બેનફોર્ડનો નિયમ

દુનિયાના આંકડા તમારી મરજી મુજબ નથી ચાલતા. આપણને લાગે છે કે એકથી નવ સુધીના તમામ અંકો કુદરતમાં સરખી વાર દેખાવા જોઈએ. પણ ગણિત જુદું કહે છે. કોઈપણ કુદરતી ડેટામાં પહેલો અંક ‘૧’ હોવાની સંભાવના લગભગ ૩૦ ટકા હોય છે, જ્યારે છેલ્લો અંક ‘૯’ હોવાની શક્યતા પાંચ ટકા કરતાં પણ ઓછી છે. આ જાદુ નથી, વાસ્તવિકતા છે.

આ નિયમ સૌથી પહેલા ૧૮૮૧માં સાયમન ન્યૂકોમ્બે જોયો હતો, પણ ભૌતિકશાસ્ત્રી ફ્રેન્ક બેનફોર્ડે ૧૯૩૮માં હજારો આંકડા ચકાસીને સાબિત કર્યો. નદીઓની લંબાઈ હોય, વસ્તી ગણતરી હોય કે શેરબજારના ભાવો—દરેક જગ્યાએ આંકડા ધીમે ધીમે વધે છે. ૧૦૦માંથી ૨૦૦ થતાં જેટલો સમય લાગે, એટલો સમય ૮૦૦માંથી ૯૦૦ થતાં નથી લાગતો. એટલે જ શરૂઆતના અંકોમાં નાના આંકડા સૌથી વધુ વાર દેખાય છે.

આ નિયમનું સૌથી મોટું કામ ચોરી પકડવાનું છે. જ્યારે કોઈ માણસ ખોટા આંકડા ઘડે છે, ત્યારે તે રેન્ડમ નંબરો ફેંકે છે. તેને લાગે છે કે તેણે કુદરતી હિસાબ બનાવ્યો છે, પણ ગણિતશાસ્ત્રી તરત પકડી પાડે છે. ઇન્કમટેક્સ વિભાગ અને ઓડિટરો બોગસ કંપનીઓ અને છેતરપિંડી પકડવા માટે બેનફોર્ડના નિયમનો ઉપયોગ કરે છે. કુદરત પક્ષપાતી છે, અને એ પક્ષપાત ઓળખવો એ જ વિજ્ઞાન છે.

ધારો કે એક સંયુક્ત કુટુંબમાં કરિયાણા અને શાકભાજીનો હિસાબ લખાતો હોય. સાસુ દર મહિને વહુના લાવેલા ખર્ચાની ડાયરી જુએ છે. વહુ જો ખરેખર બજાર જઈને સાચો ખર્ચ લખતી હશે, તો તેના બીલમાં મોટાભાગના ખર્ચા ૧૦, ૧૨૦ કે ૧૫૦ રૂપિયાથી શરૂ થતા હશે. પણ જો વહુ પોતાના ખિસ્સાખર્ચ માટે ખોટા આંકડા ઉપજાવી કાઢતી હશે, તો તે અજાણતાં જ ૫૦, ૭૦, ૮૦ જેવા મોટા અંકો વધુ લખશે. સાસુ કદાચ ગણિત ન જાણતી હોય, પણ બેનફોર્ડનો કાયદો કહે છે કે જૂઠું બોલનાર માણસ ક્યારેય કુદરતી વહેણ જાળવી શકતો નથી.

ખોટા આંકડા બનાવવામાં કલ્પના વપરાય છે, અને કલ્પના ક્યારેય કુદરતની નકલ કરી શકતી નથી.